Решете 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$12xx-6=6x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Одземете 6x од двете страни.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$2x^{2}-x-1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-2 b=1$$

Препиши го 2x^{2}-x-1 како \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Факторирај го 2x во 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$12xx-6=6x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Одземете 6x од двете страни.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 12 за a, -6 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Собирање на 36 и 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±18}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Делење на 24 со 24.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±18}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$12xx-6=6x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Одземете 6x од двете страни.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Додај 6 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$12x^{2}-6x=6$$

Поделете ги двете страни со 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Ако поделите со 12, ќе се врати множењето со 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$