Решете 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Чекори за решение

Одземете x од двете страни.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -1, а q го дели главниот коефициент 12. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=\frac{1}{3}$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 12x^{3}+8x^{2}-x-1 со 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 за да добиете 4x^{2}+4x+1. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 4 со a, 4 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Решенијата се исти.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$