Решете 12x^2-6x+14=0

$$12 x ^ { 2 } - 6 x + 14 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+1,050793351i$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-1,050793351i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$12x^{2}-6x+14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 12 за a, -6 за b и 14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\times 14}}{2\times 12}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\times 14}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\times 14}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-672}}{2\times 12}$$

Собирање на 36 и -672.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-636}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од -636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{159}i}{2\times 12}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2i\sqrt{159}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{159}i}{24}$$

Делење на 6+2i\sqrt{159} со 24.

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{159} од 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{159}i+6}{24}$$

Делење на 6-2i\sqrt{159} со 24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-6x+14=0$$

Одземање на 14 од двете страни на равенката.

$$12x^{2}-6x+14-14=-14$$

Ако одземете 14 од истиот број, ќе остане 0.

$$12x^{2}-6x=-14$$

Поделете ги двете страни со 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=-\frac{14}{12}$$

Ако поделите со 12, ќе се врати множењето со 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=-\frac{14}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{14}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{6}$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{6}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги -\frac{7}{6} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{53}{48}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{53}{48}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{53}{48}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{159}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{159}i}{12}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$