Решете 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Фактор

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 12x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-8 b=3$$

Препиши го 12x^{2}-5x-2 како \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Факторирај го 4x во 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Собирање на 25 и 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±11}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±11}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{2}{3} со x_{1} и -\frac{1}{4} со x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Одземете \frac{2}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{4} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Помножете \frac{3x-2}{3} со \frac{4x+1}{4} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Множење на 3 со 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 12 во 12 и 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Процени

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$