Решете 12x^2-32x-12

$$12 x ^ { 2 } - 32 x - 12$$

Фактор

$$4\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 4.

$$4\left(3x^{2}-8x-3\right)$$

Запомнете, 3x^{2}-8x-3. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -9.

$$1,-9 3,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-9 b=1$$

Препиши го 3x^{2}-8x-3 како \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

Факторирај го 3x во 3x^{2}-9x.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$4\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-32x-12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Квадрат од -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со -12.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2\times 12}$$

Собирање на 1024 и 576.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 1600.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±40}{2\times 12}$$

Спротивно на -32 е 32.

$$x=\frac{32±40}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{32±40}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{32±40}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на 32 и 40.

$$x=\frac{72}{24}$$

Делење на 72 со 24.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{32±40}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40 од 32.

$$x=-\frac{8}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и -\frac{1}{3} со x_{2}.

$$12x^{2}-32x-12=12\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$12x^{2}-32x-12=12\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}-32x-12=12\left(x-3\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 12 и 3.

$$12x^{2}-32x-12=4\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Процени

$$4\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$