Решете 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0,083333333+0,640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0,083333333-0,640095479i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 12 за a, -2 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

Собирање на 4 и -240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од -236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

Делење на 2+2i\sqrt{59} со 24.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{59} од 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

Делење на 2-2i\sqrt{59} со 24.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Поделете ги двете страни со 12.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

Ако поделите со 12, ќе се врати множењето со 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

Поделете го -\frac{1}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{12}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Соберете ги -\frac{5}{12} и \frac{1}{144} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Додавање на \frac{1}{12} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$