Решете 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Фактор

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 12x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-8 b=9$$

Препиши го 12x^{2}+x-6 како \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и 3 во втората група.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+x-6=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Собирање на 1 и 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±17}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 17.

$$x=\frac{16}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±17}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -1.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{2}{3} со x_{1} и -\frac{3}{4} со x_{2}.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Одземете \frac{2}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{4} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Помножете \frac{3x-2}{3} со \frac{4x+3}{4} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Множење на 3 со 4.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 12 во 12 и 12.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Процени

$$12x^{2}+x-6$$