Решете 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Процени

$$5x^{2}+12x+2$$

Чекори за решение

Комбинирајте 12x^{2} и -7x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

Комбинирајте 8x и 4x за да добиете 12x.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

Соберете -3 и 5 за да добиете 2.

$$5x^{2}+12x+2$$

Фактор

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 12x^{2} и -7x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

Комбинирајте 8x и 4x за да добиете 12x.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

Соберете -3 и 5 за да добиете 2.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

Собирање на 144 и -40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 104.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

Делење на -12+2\sqrt{26} со 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{26} од -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

Делење на -12-2\sqrt{26} со 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{-6+\sqrt{26}}{5} со x_{1} и \frac{-6-\sqrt{26}}{5} со x_{2}.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$