Решете 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Фактор

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 12x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=-9 b=16$$

Препиши го 12x^{2}+7x-12 како \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 4 во втората група.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Собирање на 49 и 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±25}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 25.

$$x=\frac{18}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±25}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 25 од -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-32}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{4} со x_{1} и -\frac{4}{3} со x_{2}.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Одземете \frac{3}{4} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{4}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Помножете \frac{4x-3}{4} со \frac{3x+4}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

Множење на 4 со 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 12 во 12 и 12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Процени

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$