Решете 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Фактор

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 12x^{2}+ax+bx+44. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Решението е парот што дава збир 49.

$$a=16 b=33$$

Препиши го 12x^{2}+49x+44 како \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и 11 во втората група.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Квадрат од 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Собирање на 2401 и -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-49±17}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -49 и 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-32}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-49±17}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-66}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{4}{3} со x_{1} и -\frac{11}{4} со x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Соберете ги \frac{4}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Соберете ги \frac{11}{4} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Помножете \frac{3x+4}{3} со \frac{4x+11}{4} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Множење на 3 со 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 12 во 12 и 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Процени

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$