Решете 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Фактор

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 12x^{2}+ax+bx-24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

Решението е парот што дава збир 23.

$$a=-9 b=32$$

Препиши го 12x^{2}+23x-24 како \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 8 во втората група.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Квадрат од 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

Собирање на 529 и 1152.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 1681.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-23±41}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -23 и 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-23±41}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 41 од -23.

$$x=-\frac{64}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-64}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{4} со x_{1} и -\frac{8}{3} со x_{2}.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Одземете \frac{3}{4} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{8}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Помножете \frac{4x-3}{4} со \frac{3x+8}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

Множење на 4 со 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 12 во 12 и 12.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Процени

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$