Решете 12x+15x^2=0

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 12+15x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$15x^{2}+12x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 15 за a, 12 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

Вадење квадратен корен од 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

Множење на 2 со 15.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±12}{30} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 12.

$$x=\frac{0}{30}$$

Делење на 0 со 30.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±12}{30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од -12.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{-24}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+12x=0$$

Поделете ги двете страни со 15.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

Ако поделите со 15, ќе се врати множењето со 15.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{15} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

Делење на 0 со 15.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Поделете го \frac{4}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{2}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{2}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{2}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Одземање на \frac{2}{5} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$