Решете 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Фактор

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 12t^{2}+at+bt-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-15 b=8$$

Препиши го 12t^{2}-7t-10 како \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

Исклучете го факторот 3t во првата група и 2 во втората група.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4t-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Квадрат од -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со -10.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

Собирање на 49 и 480.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 529.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{7±23}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 23.

$$t=\frac{30}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{30}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$t=\frac{5}{4}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{7±23}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 23 од 7.

$$t=-\frac{16}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$t=-\frac{2}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{5}{4} и x_{2} со -\frac{2}{3}.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Одземете \frac{5}{4} од t со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{2}{3} и t со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Помножете \frac{4t-5}{4} со \frac{3t+2}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

Множење на 4 со 3.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 12 во 12 и 12.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Процени

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$