Решете 12q^2+23q+10

$$12 q ^ { 2 } + 23 q + 10$$

Фактор

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 12q^{2}+aq+bq+10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=23 ab=12\times 10=120$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Решението е парот што дава збир 23.

$$a=8 b=15$$

Препиши го 12q^{2}+23q+10 како \left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right).

$$\left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right)$$

Исклучете го факторот 4q во првата група и 5 во втората група.

$$4q\left(3q+2\right)+5\left(3q+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3q+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$12q^{2}+23q+10=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$q=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

Квадрат од 23.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-48\times 10}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со 10.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\times 12}$$

Собирање на 529 и -480.

$$q=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$q=\frac{-23±7}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$q=\frac{-23±7}{24}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{-23±7}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -23 и 7.

$$q=-\frac{16}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$q=-\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{-23±7}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -23.

$$q=-\frac{30}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$q=-\frac{5}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{2}{3} со x_{1} и -\frac{5}{4} со x_{2}.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(q-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q+\frac{2}{3}\right)\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

Соберете ги \frac{2}{3} и q со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{4} и q со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\times \frac{4q+5}{4}$$

Помножете \frac{3q+2}{3} со \frac{4q+5}{4} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{3\times 4}$$

Множење на 3 со 4.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{12}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 12 во 12 и 12.

$$12q^{2}+23q+10=\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Процени

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$