Решете 12m^2-5m-2=0

$$12 m ^ { 2 } - 5 m - 2 = 0$$

Реши за m

$$m=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$m=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 12m^{2}+am+bm-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-8 b=3$$

Препиши го 12m^{2}-5m-2 како \left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right).

$$\left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right)$$

Факторирај го 4m во 12m^{2}-8m.

$$4m\left(3m-2\right)+3m-2$$

Факторирај го заедничкиот термин 3m-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3m-2\right)\left(4m+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3m-2=0 и 4m+1=0.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$12m^{2}-5m-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 12 за a, -5 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Квадрат од -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со -2.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Собирање на 25 и 96.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$m=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$m=\frac{5±11}{24}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{5±11}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 11.

$$m=\frac{16}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$m=\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{5±11}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 5.

$$m=-\frac{6}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$m=-\frac{1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$12m^{2}-5m-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$12m^{2}-5m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$12m^{2}-5m=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$12m^{2}-5m=2$$

Поделете ги двете страни со 12.

$$\frac{12m^{2}-5m}{12}=\frac{2}{12}$$

Ако поделите со 12, ќе се врати множењето со 12.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{2}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{1}{6}$$

Поделете го -\frac{5}{12}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{24}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{24} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{24} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{1}{6}+\frac{25}{576}$$

Соберете ги \frac{1}{6} и \frac{25}{576} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{121}{576}$$

Фактор m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{121}{576}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{576}}$$

Поедноставување.

$$m-\frac{5}{24}=\frac{11}{24} m-\frac{5}{24}=-\frac{11}{24}$$

Додавање на \frac{5}{24} на двете страни на равенката.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$