Решете 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Фактор

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 12k^{2}+ak+bk-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решението е парот што дава збир 16.

$$a=-2 b=18$$

Препиши го 12k^{2}+16k-3 како \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Исклучете го факторот 2k во првата група и 3 во втората група.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 6k-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Квадрат од 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Собирање на 256 и 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-16±20}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-16±20}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20 од -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-36}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{6} со x_{1} и -\frac{3}{2} со x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{1}{6} од k со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{2} и k со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Помножете \frac{6k-1}{6} со \frac{2k+3}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Множење на 6 со 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 12 во 12 и 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Процени

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$