Решете 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Фактор

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Запомнете, 4k^{2}+5k-9. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4k^{2}+ak+bk-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-4 b=9$$

Препиши го 4k^{2}+5k-9 како \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Исклучете го факторот 4k во првата група и 9 во втората група.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин k-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Квадрат од 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Собирање на 225 и 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-15±39}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -15 и 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Делење на 24 со 24.

$$k=1$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-15±39}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 39 од -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-54}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -\frac{9}{4} со x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Соберете ги \frac{9}{4} и k со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 12 и 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Процени

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$