Решете 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Фактор

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 6.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

Запомнете, 2h^{2}+5h-7. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2h^{2}+ah+bh-7. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -14.

$$-1,14 -2,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-2 b=7$$

Препиши го 2h^{2}+5h-7 како \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right).

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

Исклучете го факторот 2h во првата група и 7 во втората група.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин h-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Квадрат од 30.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

Собирање на 900 и 2016.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 2916.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Сега решете ја равенката h=\frac{-30±54}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -30 и 54.

$$h=\frac{24}{24}$$

Делење на 24 со 24.

$$h=1$$

Сега решете ја равенката h=\frac{-30±54}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 54 од -30.

$$h=-\frac{84}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-84}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$h=-\frac{7}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -\frac{7}{2} со x_{2}.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{7}{2} и h со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 12 и 2.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Процени

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$