Решете 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Фактор

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 12c^{2}+ac+bc-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=-9 b=20$$

Препиши го 12c^{2}+11c-15 како \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Исклучете го факторот 3c во првата група и 5 во втората група.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4c-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Квадрат од 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Собирање на 121 и 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Сега решете ја равенката c=\frac{-11±29}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката c=\frac{-11±29}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 29 од -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-40}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{4} со x_{1} и -\frac{5}{3} со x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Одземете \frac{3}{4} од c со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{3} и c со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Помножете \frac{4c-3}{4} со \frac{3c+5}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Множење на 4 со 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 12 во 12 и 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Процени

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$