Решете 12b^2-36b=17

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

Реши за b

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3,414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0,414854216$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$12b^{2}-36b=17$$

Одземање на 17 од двете страни на равенката.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

Ако одземете 17 од истиот број, ќе остане 0.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 12 за a, -36 за b и -17 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Квадрат од -36.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со -17.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

Собирање на 1296 и 816.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 2112.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Спротивно на -36 е 36.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на 36 и 8\sqrt{33}.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

Делење на 36+8\sqrt{33} со 24.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{33} од 36.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

Делење на 36-8\sqrt{33} со 24.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$12b^{2}-36b=17$$

Поделете ги двете страни со 12.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

Ако поделите со 12, ќе се врати множењето со 12.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

Делење на -36 со 12.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

Соберете ги \frac{17}{12} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

Фактор b^{2}-3b+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Поедноставување.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$