Решете 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Фактор

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$n^{2}-8n+12$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како n^{2}+an+bn+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-6 b=-2$$

Препиши го n^{2}-8n+12 како \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Исклучете го факторот n во првата група и -2 во втората група.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин n-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Множење на -4 со 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Собирање на 64 и -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{8±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$n=6$$

Сега решете ја равенката n=\frac{8±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$n=2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 6 со x_{1} и 2 со x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Процени

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$