Решете 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Фактор

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=3 b=-8$$

Препиши го -2x^{2}-5x+12 како \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -4 во втората група.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 25 и 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±11}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Делење на 16 со -4.

$$x=-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±11}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -4 со x_{1} и \frac{3}{2} со x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во -2 и 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Процени

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$