Решете 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

Реши за n

$$n=6$$

$$n=15$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12 со n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Одземете 30 од -48 за да добиете -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Одземете n^{2} од двете страни.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Додај 9n на двете страни.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Комбинирајте 12n и 9n за да добиете 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Одземете 12 од -78 за да добиете -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -n^{2}+an+bn-90. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Решението е парот што дава збир 21.

$$a=15 b=6$$

Препиши го -n^{2}+21n-90 како \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

Исклучете го факторот -n во првата група и 6 во втората група.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин n-15 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги n-15=0 и -n+6=0.

$$n=15 n=6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12 со n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Одземете 30 од -48 за да добиете -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Одземете n^{2} од двете страни.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Додај 9n на двете страни.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Комбинирајте 12n и 9n за да добиете 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Одземете 12 од -78 за да добиете -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 21 за b и -90 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 441 и -360.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-21±9}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -21 и 9.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

Делење на -12 со -2.

$$n=6$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-21±9}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Делење на -30 со -2.

$$n=15$$

Равенката сега е решена.

$$n=6 n=15$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12 со n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Одземете 30 од -48 за да добиете -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Одземете n^{2} од двете страни.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Додај 9n на двете страни.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Комбинирајте 12n и 9n за да добиете 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Додај 78 на двете страни.

$$21n-n^{2}=12+78$$

Соберете 12 и 78 за да добиете 90.

$$21n-n^{2}=90$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+21n=90$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

Делење на 21 со -1.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

Делење на 90 со -1.

$$n^{2}-21n=-90$$

Поделете го -21, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{21}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{21}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{21}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

Собирање на -90 и \frac{441}{4}.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор n^{2}-21n+\frac{441}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Додавање на \frac{21}{2} на двете страни на равенката.

$$n=15 n=6$$