Решете 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Фактор

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 12z^{2}+az+bz-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-16 b=9$$

Препиши го 12z^{2}-7z-12 како \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Исклучете го факторот 4z во првата група и 3 во втората група.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3z-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Квадрат од -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Собирање на 49 и 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{7±25}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{32}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{7±25}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 25 од 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{4}{3} и x_{2} со -\frac{3}{4}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Одземете \frac{4}{3} од z со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{4} и z со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Помножете \frac{3z-4}{3} со \frac{4z+3}{4} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Множење на 3 со 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 12 во 12 и 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Процени

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$