Решете 12x^2-7x+1

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

Фактор

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 12x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-4 b=-3$$

Препиши го 12x^{2}-7x+1 како \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и -1 во втората група.

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-7x+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

Собирање на 49 и -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{7±1}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±1}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 1.

$$x=\frac{8}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±1}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 7.

$$x=\frac{6}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{1}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{3} со x_{1} и \frac{1}{4} со x_{2}.

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Одземете \frac{1}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Одземете \frac{1}{4} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

Помножете \frac{3x-1}{3} со \frac{4x-1}{4} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

Множење на 3 со 4.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 12 во 12 и 12.

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Процени

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$