Решете 12x^2-36x+27=

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

Фактор

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Запомнете, 4x^{2}-12x+9. Користете ја формулата за совршен квадрат, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, каде a=2x и b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Квадрат од -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со 27.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Собирање на 1296 и -1296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

Спротивно на -36 е 36.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{2} со x_{1} и \frac{3}{2} со x_{2}.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Помножете \frac{2x-3}{2} со \frac{2x-3}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 12 и 4.

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Процени

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$