Решете 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 12 за a, -160 за b и 400 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Квадрат од -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Собирање на 25600 и -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

Спротивно на -160 е 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{160±80}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на 160 и 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Делење на 240 со 24.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{160±80}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 80 од 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{80}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Одземање на 400 од двете страни на равенката.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Ако одземете 400 од истиот број, ќе остане 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Поделете ги двете страни со 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Ако поделите со 12, ќе се врати множењето со 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-160}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-400}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Поделете го -\frac{40}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{20}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{20}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{20}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Соберете ги -\frac{100}{3} и \frac{400}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Додавање на \frac{20}{3} на двете страни на равенката.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$