Решете 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 12 на степен од 2 и добијте 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 12 со a, -144 со b и 9 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Решете ја равенката x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) и x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) и x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) се негативни.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Земете го предвид случајот во кој x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) и x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) се позитивни.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$