Решете 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Фактор

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Запомнете, 3x^{2}+20x+25. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx+25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Решението е парот што дава збир 20.

$$a=5 b=15$$

Препиши го 3x^{2}+20x+25 како \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Квадрат од 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Собирање на 6400 и -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-80±40}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -80 и 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-40}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-80±40}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40 од -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Делење на -120 со 24.

$$x=-5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{5}{3} со x_{1} и -5 со x_{2}.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Соберете ги \frac{5}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 12 и 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Процени

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$