Решете 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$12x^{2}+3x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 12 за a, 3 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±3}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Делење на 0 со 24.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±3}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Поделете ги двете страни со 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Ако поделите со 12, ќе се врати множењето со 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{3}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Делење на 0 со 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Поделете го \frac{1}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Одземање на \frac{1}{8} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$