Решете 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1,157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3,2405458$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 12 за a, 25 за b и -45 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Квадрат од 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Собирање на 625 и 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -25 и \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{2785} од -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Додавање на 45 на двете страни на равенката.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Ако одземете -45 од истиот број, ќе остане 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Одземање на -45 од 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Поделете ги двете страни со 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

Ако поделите со 12, ќе се врати множењето со 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{45}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Поделете го \frac{25}{12}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{25}{24}. Потоа додајте го квадратот од \frac{25}{24} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Кренете \frac{25}{24} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Соберете ги \frac{15}{4} и \frac{625}{576} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Фактор x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Одземање на \frac{25}{24} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$