Решете 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Процени

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Чекори за решение

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{1}{6}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Пресметајте квадратен корен од 1 и добијте 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{\sqrt{6}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Квадрат на \sqrt{6} е 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 12 и 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{7}{12}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Факторирање на 12=2^{2}\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

За да ги помножите \sqrt{7} и \sqrt{3}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Помножете 10 и 2 за да добиете 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Соберете 20 и 1 за да добиете 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{21}{2}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

За да ги помножите \sqrt{21} и \sqrt{2}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Помножете \frac{2\sqrt{6}}{3} со \frac{\sqrt{21}}{6} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Скратете го 2 во броителот и именителот.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Помножете \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} со \frac{1}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Помножете \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} со \frac{\sqrt{42}}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Факторирање на 42=6\times 7. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{6\times 7} како производ на квадратните корени \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Помножете \sqrt{6} и \sqrt{6} за да добиете 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Факторирање на 21=7\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{7\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Помножете \sqrt{7} и \sqrt{7} за да добиете 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Помножете 6 и 7 за да добиете 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Помножете 3 и 3 за да добиете 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Помножете 9 и 2 за да добиете 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Помножете 18 и 2 за да добиете 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Поделете 42\sqrt{3} со 36 за да добиете \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$