Решете 12^2+x^2=13^2

$$12 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 13 ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=-5$$

$$x=5$$

Чекори за користење на разликата меѓу квадратите

Пресметајте колку е 12 на степен од 2 и добијте 144.

$$144+x^{2}=13^{2}$$

Пресметајте колку е 13 на степен од 2 и добијте 169.

$$144+x^{2}=169$$

Одземете 169 од двете страни.

$$144+x^{2}-169=0$$

Одземете 169 од 144 за да добиете -25.

$$-25+x^{2}=0$$

Запомнете, -25+x^{2}. Препиши го -25+x^{2} како x^{2}-5^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x+5=0.

$$x=5 x=-5$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Пресметајте колку е 12 на степен од 2 и добијте 144.

$$144+x^{2}=13^{2}$$

Пресметајте колку е 13 на степен од 2 и добијте 169.

$$144+x^{2}=169$$

Одземете 144 од двете страни.

$$x^{2}=169-144$$

Одземете 144 од 169 за да добиете 25.

$$x^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=5 x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 12 на степен од 2 и добијте 144.

$$144+x^{2}=13^{2}$$

Пресметајте колку е 13 на степен од 2 и добијте 169.

$$144+x^{2}=169$$

Одземете 169 од двете страни.

$$144+x^{2}-169=0$$

Одземете 169 од 144 за да добиете -25.

$$-25+x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа, со x^{2} член, но без x член, може сѐ уште да се решат со формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} штом ќе ги ставите во стандардната форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 0 за b и -25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-25\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±10}{2} кога ± ќе биде плус. Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±10}{2} кога ± ќе биде минус. Делење на -10 со 2.

$$x=-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=-5$$