Решете 116=765x^2-1885x+122525

$$116 = 765 { x }^{ 2 } -1885x+122525$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1,232026144+12,589435106i$$

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1,232026144-12,589435106i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

Одземете 116 од двете страни.

$$765x^{2}-1885x+122525-116=0$$

Одземете 116 од 122525 за да добиете 122409.

$$765x^{2}-1885x+122409=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 765 за a, -1885 за b и 122409 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{\left(-1885\right)^{2}-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

Квадрат од -1885.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

Множење на -4 со 765.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-3060\times 122409}}{2\times 765}$$

Множење на -3060 со 122409.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-374571540}}{2\times 765}$$

Собирање на 3553225 и -374571540.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{-371018315}}{2\times 765}$$

Вадење квадратен корен од -371018315.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

Спротивно на -1885 е 1885.

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

Множење на 2 со 765.

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1885 и i\sqrt{371018315}.

$$x=\frac{1885+\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Делење на 1885+i\sqrt{371018315} со 1530.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{371018315} од 1885.

$$x=\frac{-\sqrt{371018315}i+1885}{1530}$$

Делење на 1885-i\sqrt{371018315} со 1530.

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

Одземете 122525 од двете страни.

$$765x^{2}-1885x=116-122525$$

Одземете 122525 од 116 за да добиете -122409.

$$765x^{2}-1885x=-122409$$

Поделете ги двете страни со 765.

$$\frac{765x^{2}-1885x}{765}=-\frac{122409}{765}$$

Ако поделите со 765, ќе се врати множењето со 765.

$$x^{2}+\left(-\frac{1885}{765}\right)x=-\frac{122409}{765}$$

Намалете ја дропката \frac{-1885}{765} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{122409}{765}$$

Намалете ја дропката \frac{-122409}{765} до најниските услови со извлекување и откажување на 9.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{13601}{85}$$

Поделете го -\frac{377}{153}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{377}{306}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{377}{306} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{13601}{85}+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{377}{306} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{13601}{85}+\frac{142129}{93636}$$

Соберете ги -\frac{13601}{85} и \frac{142129}{93636} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{74203663}{468180}$$

Фактор x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{74203663}{468180}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74203663}{468180}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{377}{306}=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530} x-\frac{377}{306}=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Додавање на \frac{377}{306} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$