Решете 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете \frac{1}{2} и 75 за да добиете \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Одземете 112 од двете страни.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{75}{2} за a, 6 за b и -112 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Множење на 150 со -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Собирање на 36 и -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Вадење квадратен корен од -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Делење на -6+2i\sqrt{4191} со -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{4191} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Делење на -6-2i\sqrt{4191} со -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете \frac{1}{2} и 75 за да добиете \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Делење на двете страни на равенката со -\frac{75}{2}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Ако поделите со -\frac{75}{2}, ќе се врати множењето со -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Поделете го 6 со -\frac{75}{2} со множење на 6 со реципрочната вредност на -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Поделете го 112 со -\frac{75}{2} со множење на 112 со реципрочната вредност на -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Поделете го -\frac{4}{25}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{25}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{25} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{25} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Соберете ги -\frac{224}{75} и \frac{4}{625} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Фактор x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Додавање на \frac{2}{25} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$