Решете 110-4x=sqrt{2x+3}

$$110 - 4 x = \sqrt { 2 x + 3 }$$

Реши за x

$$x = \frac{441 - \sqrt{929}}{16} \approx 25,657531168$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(110-4x\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(110-4x\right)^{2}.

$$12100-880x+16x^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x+3} на степен од 2 и добијте 2x+3.

$$12100-880x+16x^{2}=2x+3$$

Одземете 2x од двете страни.

$$12100-880x+16x^{2}-2x=3$$

Комбинирајте -880x и -2x за да добиете -882x.

$$12100-882x+16x^{2}=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$12100-882x+16x^{2}-3=0$$

Одземете 3 од 12100 за да добиете 12097.

$$12097-882x+16x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$16x^{2}-882x+12097=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 16 за a, -882 за b и 12097 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{\left(-882\right)^{2}-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

Квадрат од -882.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

Множење на -4 со 16.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-64\times 12097}}{2\times 16}$$

Множење на -64 со 12097.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-774208}}{2\times 16}$$

Собирање на 777924 и -774208.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{3716}}{2\times 16}$$

Вадење квадратен корен од 3716.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

Спротивно на -882 е 882.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

Множење на 2 со 16.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32} кога ± ќе биде плус. Собирање на 882 и 2\sqrt{929}.

$$x=\frac{2\sqrt{929}+882}{32}$$

Делење на 882+2\sqrt{929} со 32.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{929} од 882.

$$x=\frac{882-2\sqrt{929}}{32}$$

Делење на 882-2\sqrt{929} со 32.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

Заменете го \frac{\sqrt{929}+441}{16} со x во равенката 110-4x=\sqrt{2x+3}.

$$110-4\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}=\sqrt{2\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}+3}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}$$

Заменете го \frac{441-\sqrt{929}}{16} со x во равенката 110-4x=\sqrt{2x+3}.

$$110-4\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}=\sqrt{2\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}+3}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{441-\sqrt{929}}{16} одговара на равенката.

$$-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}\right)$$

Равенката 110-4x=\sqrt{2x+3} има единствено решение.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$