Решете 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0,204081633-0,403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0,204081633+0,403028932i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Одземете 11 од двете страни.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Одземете 11 од 1 за да добиете -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -49 за a, 20 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на -4 со -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 196 со -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Собирање на 400 и -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Вадење квадратен корен од -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 2 со -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Делење на -20+2i\sqrt{390} со -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{390} од -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Делење на -20-2i\sqrt{390} со -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Одземете 1 од двете страни.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Одземете 1 од 11 за да добиете 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Поделете ги двете страни со -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Ако поделите со -49, ќе се врати множењето со -49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Делење на 20 со -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Делење на 10 со -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Поделете го -\frac{20}{49}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{10}{49}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{10}{49} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{10}{49} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Соберете ги -\frac{10}{49} и \frac{100}{2401} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Фактор x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Додавање на \frac{10}{49} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$