Решете 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Реши за y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$11y^{2}+y=2$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 11 за a, 1 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Квадрат од 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Множење на -4 со 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Множење на -44 со -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Собирање на 1 и 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Множење на 2 со 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{89} од -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Поделете ги двете страни со 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Ако поделите со 11, ќе се врати множењето со 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Поделете го \frac{1}{11}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{22}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{22} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{22} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Соберете ги \frac{2}{11} и \frac{1}{484} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Фактор y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Поедноставување.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Одземање на \frac{1}{22} од двете страни на равенката.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$