Решете 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

Реши за y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 3y^{2} од двете страни.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -3y^{2}+ay+by+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=12 b=-1$$

Препиши го -3y^{2}+11y+4 како \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

Факторирај го 3y во -3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Факторирај го заедничкиот термин -y+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -y+4=0 и 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 3y^{2} од двете страни.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 11 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 121 и 48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-11±13}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 13.

$$y=\frac{2}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-11±13}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

Делење на -24 со -6.

$$y=4$$

Равенката сега е решена.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 3y^{2} од двете страни.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

Делење на 11 со -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

Делење на -4 со -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

Поделете го -\frac{11}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Соберете ги \frac{4}{3} и \frac{121}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Фактор y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Додавање на \frac{11}{6} на двете страни на равенката.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$