Решете 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Фактор

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 11x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Решението е парот што дава збир -20.

$$a=-22 b=2$$

Препиши го 11x^{2}-20x-4 како \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Исклучете го факторот 11x во првата група и 2 во втората група.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Квадрат од -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Множење на -4 со 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Множење на -44 со -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Собирање на 400 и 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Множење на 2 со 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±24}{22} кога ± ќе биде плус. Собирање на 20 и 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Делење на 44 со 22.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±24}{22} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{22} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и -\frac{2}{11} со x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Соберете ги \frac{2}{11} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 11 во 11 и 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Процени

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$