Решете 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Процени

$$3x^{2}-19x+9$$

Чекори за решение

Комбинирајте 11x^{2} и -8x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Комбинирајте -4x и -15x за да добиете -19x.

$$3x^{2}+9-19x$$

Фактор

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 11x^{2} и -8x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Комбинирајте -4x и -15x за да добиете -19x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Квадрат од -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Собирање на 361 и -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Спротивно на -19 е 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 19 и \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{253} од 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{19+\sqrt{253}}{6} со x_{1} и \frac{19-\sqrt{253}}{6} со x_{2}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$