Решете 11x^2+2x-9

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

Фактор

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 11x^{2}+ax+bx-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-9 b=11$$

Препиши го 11x^{2}+2x-9 како \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right).

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

Факторирај го x во 11x^{2}-9x.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

Факторирај го заедничкиот термин 11x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Множење на -4 со 11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Множење на -44 со -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

Собирање на 4 и 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

Вадење квадратен корен од 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

Множење на 2 со 11.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±20}{22} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 20.

$$x=\frac{18}{22}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{22} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{9}{11}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±20}{22} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20 од -2.

$$x=-\frac{22}{22}$$

Делење на -22 со 22.

$$x=-1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{9}{11} со x_{1} и -1 со x_{2}.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

Одземете \frac{9}{11} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 11 во 11 и 11.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Процени

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$