Решете 11k^2+4k-52=10k^2-7

$$11 k ^ { 2 } + 4 k - 52 = 10 k ^ { 2 } - 7$$

Реши за k

$$k=-9$$

$$k=5$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 10k^{2} од двете страни.

$$11k^{2}+4k-52-10k^{2}=-7$$

Комбинирајте 11k^{2} и -10k^{2} за да добиете k^{2}.

$$k^{2}+4k-52=-7$$

Додај 7 на двете страни.

$$k^{2}+4k-52+7=0$$

Соберете -52 и 7 за да добиете -45.

$$k^{2}+4k-45=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте k^{2}+4k-45 со помош на формулата k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=-45$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-5 b=9$$

Препишете го факторираниот израз \left(k+a\right)\left(k+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(k-5\right)\left(k+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги k-5=0 и k+9=0.

$$k=5 k=-9$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 10k^{2} од двете страни.

$$11k^{2}+4k-52-10k^{2}=-7$$

Комбинирајте 11k^{2} и -10k^{2} за да добиете k^{2}.

$$k^{2}+4k-52=-7$$

Додај 7 на двете страни.

$$k^{2}+4k-52+7=0$$

Соберете -52 и 7 за да добиете -45.

$$k^{2}+4k-45=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како k^{2}+ak+bk-45. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-5 b=9$$

Препиши го k^{2}+4k-45 како \left(k^{2}-5k\right)+\left(9k-45\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(9k-45\right)$$

Исклучете го факторот k во првата група и 9 во втората група.

$$k\left(k-5\right)+9\left(k-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин k-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(k-5\right)\left(k+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги k-5=0 и k+9=0.

$$k=5 k=-9$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 10k^{2} од двете страни.

$$11k^{2}+4k-52-10k^{2}=-7$$

Комбинирајте 11k^{2} и -10k^{2} за да добиете k^{2}.

$$k^{2}+4k-52=-7$$

Додај 7 на двете страни.

$$k^{2}+4k-52+7=0$$

Соберете -52 и 7 за да добиете -45.

$$k^{2}+4k-45=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и -45 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$k=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -45.

$$k=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Собирање на 16 и 180.

$$k=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$k=\frac{-4±14}{2}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-4±14}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 14.

$$k=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$k=5$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-4±14}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од -4.

$$k=-\frac{18}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$k=-9$$

Равенката сега е решена.

$$k=5 k=-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 10k^{2} од двете страни.

$$11k^{2}+4k-52-10k^{2}=-7$$

Комбинирајте 11k^{2} и -10k^{2} за да добиете k^{2}.

$$k^{2}+4k-52=-7$$

Додај 52 на двете страни.

$$k^{2}+4k=-7+52$$

Соберете -7 и 52 за да добиете 45.

$$k^{2}+4k=45$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$k^{2}+4k+2^{2}=45+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$k^{2}+4k+4=45+4$$

Собирање на 45 и 4.

$$k^{2}+4k+4=49$$

Фактор k^{2}+4k+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+2\right)^{2}=49$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(k+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Поедноставување.

$$k+2=7 k+2=-7$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$k=5 k=-9$$