Решете 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Реши за t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 11 и 1 за да добиете 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Одземете 11 од двете страни.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Одземете 11 од 30 за да добиете 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -10 за a, 44 за b и 19 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Квадрат од 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на -4 со -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на 40 со 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Собирање на 1936 и 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Вадење квадратен корен од 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на 2 со -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -44 и 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Делење на -44+2\sqrt{674} со -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{674} од -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Делење на -44-2\sqrt{674} со -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 11 и 1 за да добиете 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Одземете 30 од двете страни.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Одземете 30 од 11 за да добиете -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Поделете ги двете страни со -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Ако поделите со -10, ќе се врати множењето со -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Намалете ја дропката \frac{44}{-10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Делење на -19 со -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Поделете го -\frac{22}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Соберете ги \frac{19}{10} и \frac{121}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Фактор t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Додавање на \frac{11}{5} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$