Решете 11x^2-9x+1>0

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 11 со a, -9 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

Решете ја равенката x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} и x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} и x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} се негативни.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} и x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} се позитивни.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$