Решете 11x^2+9x+4=0

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0,409090909+0,443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0,409090909-0,443036107i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 11 за a, 9 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Множење на -4 со 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

Множење на -44 со 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

Собирање на 81 и -176.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

Вадење квадратен корен од -95.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

Множење на 2 со 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{95} од -9.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$11x^{2}+9x=-4$$

Поделете ги двете страни со 11.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

Ако поделите со 11, ќе се врати множењето со 11.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

Поделете го \frac{9}{11}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{22}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{22} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{22} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

Соберете ги -\frac{4}{11} и \frac{81}{484} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

Фактор x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

Одземање на \frac{9}{22} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$