Решете 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 11 за a, 4 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Множење на -4 со 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Множење на -44 со -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Собирање на 16 и 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Вадење квадратен корен од 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Множење на 2 со 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Делење на -4+2\sqrt{26} со 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{26} од -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Делење на -4-2\sqrt{26} со 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Поделете ги двете страни со 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Ако поделите со 11, ќе се врати множењето со 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Поделете го \frac{4}{11}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{2}{11}. Потоа додајте го квадратот од \frac{2}{11} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Кренете \frac{2}{11} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Соберете ги \frac{2}{11} и \frac{4}{121} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Фактор x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Одземање на \frac{2}{11} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$