Решете 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Фактор

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 11x^{2}+ax+bx-196. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Решението е парот што дава збир 140.

$$a=-14 b=154$$

Препиши го 11x^{2}+140x-196 како \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 14 во втората група.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 11x-14 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Квадрат од 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Множење на -4 со 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Множење на -44 со -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Собирање на 19600 и 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Вадење квадратен корен од 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Множење на 2 со 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-140±168}{22} кога ± ќе биде плус. Собирање на -140 и 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Намалете ја дропката \frac{28}{22} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-140±168}{22} кога ± ќе биде минус. Одземање на 168 од -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Делење на -308 со 22.

$$x=-14$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{14}{11} со x_{1} и -14 со x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Одземете \frac{14}{11} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 11 во 11 и 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Процени

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$