Решете 11x^2-2x-48

$$11 x ^ { 2 } - 2 x - 48$$

Фактор

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 11x^{2}+ax+bx-48. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=11\left(-48\right)=-528$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -528.

$$1,-528 2,-264 3,-176 4,-132 6,-88 8,-66 11,-48 12,-44 16,-33 22,-24$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-528=-527 2-264=-262 3-176=-173 4-132=-128 6-88=-82 8-66=-58 11-48=-37 12-44=-32 16-33=-17 22-24=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-24 b=22$$

Препиши го 11x^{2}-2x-48 како \left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right).

$$\left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(11x-24\right)+2\left(11x-24\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 11x-24 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-2x-48=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Множење на -4 со 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Множење на -44 со -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2112}}{2\times 11}$$

Собирање на 4 и 2112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2116}}{2\times 11}$$

Вадење квадратен корен од 2116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±46}{2\times 11}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±46}{2\times 11}$$

Множење на 2 со 11.

$$x=\frac{2±46}{22}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±46}{22} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 46.

$$x=\frac{48}{22}$$

Намалете ја дропката \frac{48}{22} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{24}{11}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±46}{22} кога ± ќе биде минус. Одземање на 46 од 2.

$$x=-\frac{44}{22}$$

Делење на -44 со 22.

$$x=-2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{24}{11} со x_{1} и -2 со x_{2}.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x+2\right)$$

Одземете \frac{24}{11} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$11x^{2}-2x-48=11\times \frac{11x-24}{11}\left(x+2\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 11 во 11 и 11.

$$11x^{2}-2x-48=\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Процени

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$