Решете 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Реши за x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6 со x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Одземете 6 од 4 за да добиете -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2+6x со x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Одземете 2128 од двете страни.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -2 за b и -2128 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Собирање на 4 и 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±226}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Делење на 228 со 12.

$$x=19$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±226}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 226 од 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-224}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6 со x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Одземете 6 од 4 за да добиете -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2+6x со x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{2128}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Поделете го -\frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Соберете ги \frac{1064}{3} и \frac{1}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Додавање на \frac{1}{6} на двете страни на равенката.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$